Калькулятор гипотенузы
Используйте этот бесплатный калькулятор гипотенузы, чтобы легко решить прямоугольный треугольник. Введите две стороны или одну сторону с углом или площадью, и вы сразу получите длину гипотенузы. Инструмент поддерживает локальные форматы чисел, поэтому удобен для пользователей по всему миру.
Формат числа
Выберите удобный формат чисел.
Руководство по калькулятору гипотенузы
Это руководство поможет правильно пользоваться калькулятором гипотенузы. Вы узнаете, что такое гипотенуза, какие формулы применяются в зависимости от данных, и проверите результаты на примерах. Ответы отображаются мгновенно, инструмент поддерживает локальные форматы чисел (например, запятые или точки).
Что такое гипотенуза?
В прямоугольном треугольнике (один угол равен 90°) гипотенуза — это самая длинная сторона, расположенная напротив прямого угла. Другие стороны обычно обозначают как a и b, а гипотенузу — как c.
Какую формулу использовать?
1) Даны две стороны
Если известны катеты a и b:
c = √(a² + b²)
2) Даны угол и одна сторона
Пусть известный острый угол равен θ (в градусах):
- если известен прилежащий катет:
c = a / cos(θ) - если известен противолежащий катет:
c = a / sin(θ)
Совет: острые углы в прямоугольном треугольнике всегда находятся в диапазоне от 0° до 90°.
3) Даны площадь и одна сторона
Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле Площадь = (a × b) / 2. Если известны площадь A и одна из сторон:
- если известна сторона a →
b = 2A / a, затемc = √(a² + b²) - если известна сторона b →
a = 2A / b, затемc = √(a² + b²)
Примеры вычислений
Пример A: даны два катета
Дано: a = 5, b = 12
Решение: c = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13
Пример B: прилежащий катет и угол
Дано: a = 7, угол θ = 30°
Решение: c = a / cos(30°) = 7 / (√3/2) ≈ 7 / 0.8660254 ≈ 8.083
Пример C: площадь и одна сторона
Дано: A = 24, a = 6
Найдем b: b = 2A / a = 48 / 6 = 8
Затем: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10
Быстрая справка (частые углы)
| Угол θ (градусы) | sin(θ) | cos(θ) | Если известен противолежащий катет: c = a / sin(θ) | Если известен прилежащий катет: c = a / cos(θ) |
|---|---|---|---|---|
| 30° | 0.5 | 0.8660254 | c = 2a | c ≈ 1.1547a |
| 45° | 0.7071068 | 0.7071068 | c ≈ 1.4142a | c ≈ 1.4142a |
| 60° | 0.8660254 | 0.5 | c ≈ 1.1547a | c = 2a |
Единицы измерения, округление и советы
- Единицы: Можно использовать любые единицы длины (см, м, дюймы, футы). Главное — чтобы они были одинаковыми.
- Углы: Вводите углы в градусах. Если они даны в радианах, преобразуйте:
градусы = радианы × 180/π. - Округление: Для удобства отображения используйте 2–4 знака после запятой. При необходимости можно вывести больше.
- Проверка: Острые углы прямоугольного треугольника должны быть между 0° и 90°. Если результаты кажутся странными, перепроверьте данные.
Часто задаваемые вопросы
Угол нужно вводить в градусах или радианах?
Вводите в градусах. Если данные в радианах, преобразуйте их по формуле: градусы = радианы × 180/π.
Можно ли использовать разные единицы (например, см и дюймы)?
Нет. Преобразуйте все значения в одну систему единиц, иначе результат будет бессмысленным.
Что делать, если известны только площадь и гипотенуза?
Можно составить систему уравнений: a² + b² = c² и ab = 2A, затем решить её. Проще — ввести площадь и одну из сторон в режиме «Площадь и сторона».
Насколько точны результаты?
Калькулятор использует стандартные тригонометрические функции и квадратные корни с плавающей точкой. Для большинства задач точности достаточно. Для отчетов округляйте значения и указывайте точность исходных данных.
Этот инструмент бесплатный и безопасный?
Да. Он полностью бесплатный, выдаёт мгновенные результаты, данные обрабатываются на стороне клиента, регистрация не требуется.