Калькулятор логарифмов

Введите число и основание — получите результат мгновенно. Поддерживаются log, ln и любой базис. Бесплатно и дружит с локальными форматами чисел (запятая/точка).

Формат числа

Выберите удобный формат чисел.

logb(x)
0,0000

Логарифмический калькулятор (Log Calculator) помогает быстро вычислить значение y = logb(x) при заданном основании b и числе x. Это полезно для учебы, анализа данных, а также в практических расчетах (децибелы, pH, шкала Рихтера, двоичные вычисления).

Основное свойство логарифма: logb(x) = y ⇔ by = x. То есть логарифм отвечает на вопрос: «В какую степень нужно возвести b, чтобы получить x?»

  • Условие: b > 0, b ≠ 1, x > 0.
  • Популярные основания: 10 (десятичный логарифм), e (натуральный логарифм, ln), 2 (в информатике).

Как пользоваться

  1. Введите основание b (например, 10, 2 или e).
  2. Введите число x (x > 0).
  3. Нажмите кнопку «Вычислить» и получите результат y = logb(x).

Формула смены основания: logb(x) = ln(x) / ln(b) или log10(x) / log10(b).

Подсказка: Поддерживается ввод десятичных чисел и научной нотации (1,2·106 = 1 200 000).

Примеры

Пример 1: log10(1 000)

103 = 1 000, поэтому результат равен 3.

Пример 2: log2(8)

23 = 8, поэтому результат равен 3.

Пример 3: log10(0,01)

10-2 = 0,01, поэтому результат равен -2. Если x < 1, логарифм отрицателен.

Пример 4: log3(20)

log3(20) = ln(20) / ln(3).

Часто используемые значения

Выражение Результат Пояснение
log10(1) 0 100 = 1
log10(10) 1 101 = 10
log10(100) 2 102 = 100
log2(8) 3 23 = 8
ln(e) 1 e1 = e

Свойства логарифмов

  • Произведение → сумма: logb(MN) = logb(M) + logb(N)
  • Деление → разность: logb(M/N) = logb(M) − logb(N)
  • Степень → множитель: logb(Mk) = k × logb(M)
  • Смена основания: logb(x) = ln(x) / ln(b)

Применение

  • Наука: шкала Рихтера (землетрясения), децибелы (dB), кислотность (pH).
  • Информатика: сложность алгоритмов O(log n), объем данных, информационные меры.
  • Финансы: анализ экспоненциального роста, расчет сложных процентов.
  • Визуализация: логарифмическая шкала для данных с большим разбросом.

Типичные ошибки

  • Недопустимые значения: x ≤ 0, b ≤ 0 или b = 1.
  • Единицы измерения: ввод должен быть безразмерным числом.
  • Научная нотация: 3,5·10-4 = 0,00035.

Попробуйте сами

  1. Вычислите log10(500). Ответ между 2 и 3.
  2. Сравните log2(1 024) и log2(2 048).
  3. Возьмите уравнение y = a · bt и примените логарифм к обеим сторонам.

Частые вопросы

Q1: В чем разница между log и ln?

log обычно означает логарифм по основанию 10, а ln — натуральный логарифм по основанию e.

Q2: Почему x должно быть больше 0?

Потому что экспонента by всегда положительна, и отрицательные или нулевые значения недостижимы.

Q3: Можно ли брать основание меньше 1?

Да, например b = 0,5, но все равно должно выполняться b > 0 и b ≠ 1.

Q4: Насколько точна формула смены основания?

Может быть небольшая ошибка из-за вычислений с плавающей точкой, но для большинства задач это приемлемо.

Q5: Что означает отрицательный результат?

Если 0 < x < 1, логарифм отрицателен — это значит, что степень должна быть отрицательной.

Полезные советы

  • Для данных с разными порядками величин используйте логарифмирование перед анализом.
  • Равномерный рост легче заметить в логарифмической шкале.
  • Если результат = NaN, проверьте, что значения удовлетворяют условиям.

Похожие инструменты

  • Калькулятор степеней (by)
  • Преобразование между ln и log
  • Построение графиков в логарифмическом масштабе