లాగారిథమ్ కాల్క్యులేటర్

సంవర్గమానం అంటే ఏమిటి?

గణితంలో, సంవర్గమానం అనేది ఘాతాంకం లేదా శక్తి, నిర్దిష్ట సంఖ్యను పొందేందుకు ఇచ్చిన ఆధారాన్ని పెంచాలి. మరింత అధికారికంగా, a అనేది ధనాత్మక వాస్తవ సంఖ్య మరియు b అనేది 1కి సమానం కానటువంటి ధనాత్మక వాస్తవ సంఖ్య అయితే, b యొక్క సంవర్గమానం a ఆధారం, log_a(b)గా సూచించబడుతుంది, ఇది bని పొందేందుకు తప్పనిసరిగా పెంచాల్సిన శక్తి. .

ఉదాహరణకు, మనకు 2 ఆధారం మరియు 8 సంఖ్య ఉంటే, అప్పుడు log_2(8) = 3, ఎందుకంటే 2 నుండి 3 యొక్క శక్తి 8కి సమానం. అదేవిధంగా, మనకు 10 మరియు 100 సంఖ్య ఉంటే, అప్పుడు log_10(100) = 2, ఎందుకంటే 2 యొక్క శక్తికి 10 100కి సమానం.

గణితం, సైన్స్, ఇంజనీరింగ్ మరియు ఫైనాన్స్ యొక్క వివిధ రంగాలలో లాగరిథమ్‌లు ఉపయోగించబడతాయి. అవి గణనలను సరళీకృతం చేయడంలో సహాయపడతాయి, ప్రత్యేకించి చాలా పెద్ద లేదా చాలా చిన్న సంఖ్యలతో వ్యవహరించేటప్పుడు. సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి, డేటాను విశ్లేషించడానికి మరియు సంక్లిష్ట వ్యవస్థలను మోడల్ చేయడానికి కూడా వాటిని ఉపయోగించవచ్చు. లాగరిథమ్‌ల లక్షణాలు ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లను మార్చేందుకు మరియు ఘాతాంక పెరుగుదల మరియు క్షీణతను అధ్యయనం చేయడానికి వాటిని ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడేలా చేస్తాయి.

సాధారణ మరియు సహజ సంవర్గమానాలు

సాధారణ సంవర్గమానం మరియు సహజ సంవర్గమానం గణితంలో ఉపయోగించే రెండు విభిన్న రకాల లాగరిథమ్‌లు.

1. సాధారణ సంవర్గమానం, లాగ్‌గా సూచించబడుతుంది, ఇది 10 ఆధారంతో సంవర్గమానం. ఒక సంఖ్య యొక్క సాధారణ సంవర్గమానం ఆ సంఖ్యను పొందడానికి 10ని పెంచాల్సిన శక్తి. సాధారణ సంవర్గమానం సాధారణంగా రోజువారీ గణనలలో, pH మరియు ధ్వని స్థాయిలను కొలిచేందుకు మరియు ఫైనాన్స్ మరియు అకౌంటింగ్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది.

   ఉదాహరణకు, మనం 1000 యొక్క సాధారణ సంవర్గమానాన్ని లెక్కించాలనుకుంటే, మనం లాగ్ (1000) అని వ్రాస్తాము. లాగ్ (1000) విలువ 3కి సమానం, అంటే 3 యొక్క శక్తికి పెంచబడిన 10 1000కి సమానం (అనగా, 10^3 = 1000).

2. సహజ సంవర్గమానం, lnగా సూచించబడుతుంది, ఇది e యొక్క బేస్ కలిగిన సంవర్గమానం, ఇక్కడ e అనేది గణిత స్థిరాంకం దాదాపు 2.71828కి సమానం. సంఖ్య యొక్క సహజ సంవర్గమానం అనేది ఆ సంఖ్యను పొందడానికి eని పెంచాల్సిన శక్తి. సహజ సంవర్గమానం సాధారణంగా కాలిక్యులస్ మరియు అధునాతన గణితంలో ఉపయోగించబడుతుంది, ముఖ్యంగా ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్‌లు మరియు వాటి ఉత్పన్నాల అధ్యయనంలో.

   ఉదాహరణకు, మనం 10 సహజ సంవర్గమానాన్ని లెక్కించాలనుకుంటే, మనం ln(10) అని వ్రాస్తాము. ln(10) విలువ సుమారుగా 2.30259, అంటే 2.30259 శక్తికి పెంచబడిన e 10కి సమానం (అంటే, e^2.30259 ≈ 10).

సారాంశంలో, సహజ సంవర్గమానం మరియు సాధారణ సంవర్గమానం మధ్య ప్రధాన వ్యత్యాసం లాగరిథమిక్ వ్యక్తీకరణలో ఉపయోగించే బేస్. సహజ సంవర్గమానం బేస్ eని ఉపయోగిస్తుంది, అయితే సాధారణ సంవర్గమానం బేస్ 10ని ఉపయోగిస్తుంది.